24. Представьте число в стандартном виде: a) 1 024 000; б) 6 000 000; в) 21,56; г) 0,85; д) 0,000004; e) 0,000282; ж) 508 · 10⁻⁷; 3) 0,042 · 10².

Давай разберем каждое число и запишем его в стандартном виде!

1. a) 1 024 000

   Чтобы записать это число в стандартном виде, нужно найти первую значащую цифру и поставить запятую после нее. В нашем случае это 1. Получаем 1,024. Теперь нужно посчитать, на сколько знаков мы передвинули запятую. Изначально она была в конце числа, а стала после первой цифры, то есть на 6 позиций влево. Значит, степень у десятки будет 6.

   1 024 000 = 1,024 × 10⁶

2. б) 6 000 000

   Здесь у нас одна значащая цифра — 6. Передвигаем запятую на 6 позиций влево.

   6 000 000 = 6 × 10⁶

3. в) 21,56

   Первая значащая цифра — 2. Запятую нужно передвинуть на 1 позицию влево.

   21,56 = 2,156 × 10¹

4. г) 0,85

   Первая значащая цифра — 8. Запятую нужно передвинуть на 1 позицию вправо.

   0,85 = 8,5 × 10^-1

5. д) 0,000004

   Первая значащая цифра — 4. Запятую нужно передвинуть на 6 позиций вправо.

   0,000004 = 4 × 10^-6

6. e) 0,000282

   Первая значащая цифра — 2. Запятую нужно передвинуть на 4 позиции вправо.

   0,000282 = 2,82 × 10^-4

7. ж) 508 × 10^-7

   Здесь уже есть степень, но число 508 больше или равно 10. Нам нужно привести его к виду от 1 до 10. Передвинем запятую на 2 позиции влево: 5,08. Так как мы уменьшили число в 100 раз, степень десятки нужно увеличить на 2.

   508 × 10^-7 = 5,08 × 10² × 10^-7 = 5,08 × 10^2-7 = 5,08 × 10^-5

8. 3) 0,042 × 10²

   Сначала приведем 0,042 к стандартному виду. Первая значащая цифра — 4. Запятую передвинем на 2 позиции вправо: 4,2. Так как мы увеличили число в 100 раз, степень десятки нужно уменьшить на 2.

   0,042 = 4,2 × 10^-2

   Теперь подставим это обратно:

   0,042 × 10² = (4,2 × 10^-2) × 10² = 4,2 × 10^-2+2 = 4,2 × 10⁰ = 4,2

   Примечание: 10⁰ = 1, поэтому 4,2 × 1 = 4,2

Ответ:

• a) 1,024 × 10⁶
• б) 6 × 10⁶
• в) 2,156 × 10¹
• г) 8,5 × 10^-1
• д) 4 × 10^-6
• e) 2,82 × 10^-4
• ж) 5,08 × 10^-5
• 3) 4,2