24. Пересекалась ли парабола $y=2x^2$ и прямая: а) $y=50$; б) $y=100$; в) $y=-8$; г) $y=14x-20$?

а) \(y=50\): \(2x^2=50\), откуда \(x^2=25\), \(x=\pm5\). Парабола пересекается с прямой в двух точках: \((-5;50)\) и \((5;50)\).
б) \(y=100\): \(2x^2=100\), откуда \(x^2=50\), \(x=\pm5\sqrt2\). Парабола пересекается с прямой в двух точках: \((-5\sqrt2;100)\) и \((5\sqrt2;100)\).
в) \(y=-8\): \(2x^2=-8\), откуда \(x^2=-4\). Действительных решений нет. Парабола и прямая не пересекаются.
г) \(y=14x-20\): \(2x^2=14x-20\), \(x^2-7x+10=0\), \((x-2)(x-5)=0\). \(x=2\) или \(x=5\). Соответствующие значения: \(y=8\) и \(y=50\). Парабола пересекается с прямой в точках \((2;8)\) и \((5;50)\).

Question

$Фото задания: 24. Пересекалась ли парабола $y=2x^2$ и прямая: а) $y=50$; б) $y=100$; в) $y=-8$; г) $y=14x-20$?$ Фото задания

Accepted Answer

Точки пересечения найдём, приравнивая уравнения параболы и прямой.

а) $y=50$:
$2x^2=50$, откуда $x^2=25$, $x=\pm5$.
Парабола пересекается с прямой в двух точках: $(-5;50)$ и $(5;50)$.
б) $y=100$:
$2x^2=100$, откуда $x^2=50$, $x=\pm5\sqrt2$.
Парабола пересекается с прямой в двух точках: $(-5\sqrt2;100)$ и $(5\sqrt2;100)$.
в) $y=-8$:
$2x^2=-8$, откуда $x^2=-4$. Действительных решений нет.
Парабола и прямая не пересекаются.
г) $y=14x-20$:
$2x^2=14x-20$,
$x^2-7x+10=0$,
$(x-2)(x-5)=0$.
$x=2$ или $x=5$. Соответствующие значения: $y=8$ и $y=50$.
Парабола пересекается с прямой в точках $(2;8)$ и $(5;50)$.

Ответ: а) да; б) да; в) нет; г) да.

24. Пересекалась ли парабола \(y=2x^2\) и прямая: а) \(y=50\); б) \(y=100\); в) \(y=-8\); г) \(y=14x-20\)?