24. а) Найдите угол DOE, если DO — биссектриса угла AOC; б) Найдите LM, если KM = 9 см, LN = 8 см, KN = 12 см.

а) На рисунке лучи OA и OE образуют прямой угол, а угол между лучами OE и OC равен 30°. Поэтому \(\angle AOC=90^\circ-30^\circ=60^\circ\). Так как DO — биссектриса угла AOC, то \(\angle AOD=\angle DOC=30^\circ\). Следовательно, \(\angle DOE=\angle DOC+\angle COE=30^\circ+30^\circ=60^\circ\).

Ответ: \(\angle DOE=60^\circ\).

б) Точки расположены в порядке K, L, M, N. Поэтому \(KM=KL+LM\), а \(KN=KL+LM+MN\), также \(LN=LM+MN\). Значит, \(KN=KL+LN\), откуда \(KL=KN-LN=12-8=4\) см. Тогда \(LM=KM-KL=9-4=5\) см.

Ответ: \(LM=5\) см.