24.8. На диске записаны народные песни: 5 русских, по 4 английских и немецких, по 3 французских, шведских и еврейских, 2 испанских и 1 португальская. Какова вероятность того, что при воспроизведении диска в случайном порядке первой окажется: а) русская песня; б) английская или испанская песня; в) скандинавская песня; г) не немецкая песня; д) не русская и не французская песня; е) песня на национальном языке Бразилии?

Решение:

Для начала найдем общее количество песен на диске:

• Русских: 5
• Английских: 4
• Немецких: 4
• Французских: 3
• Шведских: 3
• Еврейских: 3
• Испанских: 2
• Португальских: 1

Всего песен: $$5 + 4 + 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 1 = 25$$

Теперь посчитаем вероятность для каждого случая:

1. а) Вероятность того, что первой окажется русская песня:
   • Количество русских песен: 5
   • Общее количество песен: 25
   • Вероятность: $$P(русская) = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} = 0.2$$
2. б) Вероятность того, что первой окажется английская или испанская песня:
   • Количество английских песен: 4
   • Количество испанских песен: 2
   • Общее количество английских или испанских песен: $$4 + 2 = 6$$
   • Вероятность: $$P(английская \ или \ испанская) = \frac{6}{25} = 0.24$$
3. в) Вероятность того, что первой окажется скандинавская песня:
   • В условии не указано количество скандинавских песен. Если предположить, что "шведских" относится к скандинавским, то их 3.
   • Количество скандинавских песен (предположительно шведских): 3
   • Вероятность: $$P(скандинавская) = \frac{3}{25} = 0.12$$
4. г) Вероятность того, что первой окажется не немецкая песня:
   • Количество немецких песен: 4
   • Количество песен, которые НЕ являются немецкими: $$25 - 4 = 21$$
   • Вероятность: $$P(не \ немецкая) = \frac{21}{25} = 0.84$$
5. д) Вероятность того, что первой окажется не русская и не французская песня:
   • Количество русских песен: 5
   • Количество французских песен: 3
   • Количество песен, которые являются русскими или французскими: $$5 + 3 = 8$$
   • Количество песен, которые НЕ являются русскими и НЕ являются французскими: $$25 - 8 = 17$$
   • Вероятность: $$P(не \ русская \ и \ не \ французская) = \frac{17}{25} = 0.68$$
6. е) Песня на национальном языке Бразилии:
   • В условии нет информации о песнях на национальном языке Бразилии. Если предположить, что португальская песня соответствует этому условию, то:
   • Количество португальских песен: 1
   • Вероятность: $$P(португальская) = \frac{1}{25} = 0.04$$

Ответ:

• а) $$\frac{1}{5}$$
• б) $$\frac{6}{25}$$
• в) $$\frac{3}{25}$$ (при условии, что "шведских" = "скандинавских")
• г) $$\frac{21}{25}$$
• д) $$\frac{17}{25}$$
• е) $$\frac{1}{25}$$ (при условии, что "португальская" = "национальном языке Бразилии")