№ 239. Решите графически систему уравнений: а) \((x-4)^2+(y-5)^2=9\), \(y=x^2\); б) \(y-x^2=0\), \(x+y=6\).

а) Первое уравнение задаёт окружность с центром \((4;5)\) и радиусом \(3\), второе — параболу \(y=x^2\). Точки их пересечения по графику имеют приблизительные координаты:

\(A(1.74;3.03)\), \(B(2.78;7.74)\).

б) Построим параболу \(y=x^2\) и прямую \(y=6-x\), так как из уравнения \(x+y=6\) получаем \(y=6-x\). Их точки пересечения:

1. При \(x=2\): \(y=2^2=4\), получаем точку \((2;4)\).
2. При \(x=-3\): \(y=(-3)^2=9\), получаем точку \((-3;9)\).

Ответ: а) \(\approx(1.74;3.03)\), \((2.78;7.74)\); б) \((-3;9)\), \((2;4)\).