236. Найдите значение выражения:

Решение:

1. \( (6^4)^4 : (6^5)^3 = 6^{16} : 6^{15} = 6^{16-15} = 6^1 = 6 \)
2. \( 8^3 : 4^4 = 512 : 256 = 2 \)
3. \( \frac{25^3 \cdot 125^2}{5^{10}} = \frac{(5^2)^3 \cdot (5^3)^2}{5^{10}} = \frac{5^6 \cdot 5^6}{5^{10}} = \frac{5^{12}}{5^{10}} = 5^{12-10} = 5^2 = 25 \)
4. \( \frac{5^8 \cdot 3^{19}}{45^{10}} = \frac{5^8 \cdot 3^{19}}{(5 \cdot 3^2)^{10}} = \frac{5^8 \cdot 3^{19}}{5^{10} \cdot 3^{20}} = \frac{1}{5^2 \cdot 3^1} = \frac{1}{25 \cdot 3} = \frac{1}{75} \)
5. \( \frac{217}{38 \cdot 7^8} \)
6. \( \frac{20^6}{5^9 \cdot 4^6} = \frac{(4 \cdot 5)^6}{5^9 \cdot 4^6} = \frac{4^6 \cdot 5^6}{5^9 \cdot 4^6} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125} \)

Ответ: 1) 6; 2) 2; 3) 25; 4) \(\frac{1}{75}\); 5) \(\frac{217}{38 \cdot 7^8}\); 6) \(\frac{1}{125}\).