235. Решите графически систему уравнений: x² + y² = 100; y = 1/2 x² − 10.

Построим графики функций системы.

1. Уравнение \(x^2+y^2=100\) задаёт окружность с центром в начале координат и радиусом 10.
2. Уравнение \(y=\frac{1}{2}x^2-10\) задаёт параболу с вершиной \((0;-10)\), ветви направлены вверх.
3. Точки пересечения графиков являются решениями системы.

Для проверки координат точек пересечения подставим \(y=\frac{1}{2}x^2-10\) в уравнение окружности:

\[x^2+\left(\frac{1}{2}x^2-10\right)^2=100.\]

Обозначим \(t=x^2\):

\[t+\left(\frac{t}{2}-10\right)^2=100,\qquad \frac{t^2}{4}-9t=0.\]

\[t(t-36)=0,\qquad t=0\ \text{или}\ t=36.\]

• При \(x^2=0\): \(x=0\), \(y=-10\).
• При \(x^2=36\): \(x=\pm6\), \(y=8\).

Ответ: \((0;-10)\), \((-6;8)\), \((6;8)\).