233. Площадь параллелограмма равна 120 см², а его стороны — 15 см и 10 см. Найдите высоты параллелограмма.

Решение:

Площадь параллелограмма можно вычислить двумя способами, используя разные стороны и соответствующие им высоты:

\( S = a \cdot h_a \) и \( S = b \cdot h_b \), где \( a \) и \( b \) — длины сторон, а \( h_a \) и \( h_b \) — высоты, проведённые к этим сторонам соответственно.

По условию задачи:

• Площадь \( S = 120 \) см².
• Одна сторона \( a = 15 \) см.
• Другая сторона \( b = 10 \) см.

1. Найдем высоту, проведённую к стороне длиной 15 см (h_a):

\[ S = a \cdot h_a \]\[ 120 \text{ см}^2 = 15 \text{ см} \cdot h_a \]\[ h_a = \frac{120 \text{ см}^2}{15 \text{ см}} = 8 \text{ см} \]

2. Найдем высоту, проведённую к стороне длиной 10 см (h_b):

\[ S = b \cdot h_b \]\[ 120 \text{ см}^2 = 10 \text{ см} \cdot h_b \]\[ h_b = \frac{120 \text{ см}^2}{10 \text{ см}} = 12 \text{ см} \]

Ответ: Высоты параллелограмма равны 8 см и 12 см.