23. Вычислите: А) (2 1/4 + 3 2/3) : (8,5 − 1 2/5) · 1,2; Б) (12,75 − 6 11/12 + 14,8 − 7 2/15) : (10 2/3 − 3 11/12); В) (5,07 : 1/20 − 23,4 : 13/50) · 1/4 + 0,074 · 1/2; Г) (3 2/3 + 1 3/4) : (6 7/12 − 2 1/4) · 0,8; Д) (11,25 − 3 5/12 + 4,3 − 7 19/30) : (7 7/12 − 5 5/6); Е) (3,04 : 1/30 − 16,03 : 7/20) · 1/5 + 0,072 · 1/3; Ё) (5 3/5 − 1 1/3) : (7 7/12 − 2 1/4) · 1,25; Ж) (9,5 − 3 3/5 + 5,5 − 6 13/15) · (2 5/12 + 1 1/3).

Выполним действия, заменяя десятичные дроби обыкновенными.

А) \(\left(2\frac{1}{4}+3\frac{2}{3}\right):\left(8.5-1\frac{2}{5}\right)\cdot1.2=\left(\frac{9}{4}+\frac{11}{3}\right):\frac{71}{10}\cdot\frac{6}{5}\)

\(=\frac{71}{12}:\frac{71}{10}\cdot\frac{6}{5}=\frac{71}{12}\cdot\frac{10}{71}\cdot\frac{6}{5}=1\).

Б) \(\left(12.75-6\frac{11}{12}+14.8-7\frac{2}{15}\right):\left(10\frac{2}{3}-3\frac{11}{12}\right)\)

\(=\left(\frac{51}{4}-\frac{83}{12}+\frac{74}{5}-\frac{107}{15}\right):\frac{81}{12}\)

Приведём к общему знаменателю: \(\frac{153-83+177-?}{12}\) удобнее считать десятичными: \(12.75-6.916\ldots+14.8-7.133\ldots=13.5\). Знаменатель: \(10\frac{2}{3}-3\frac{11}{12}=6\frac{3}{4}\). Поэтому \(13.5:6.75=2\).

В) \(\left(5.07:\frac{1}{20}-23.4:\frac{13}{50}\right)\cdot\frac14+0.074\cdot\frac12\)

\(=(101.4-90)\cdot\frac14+0.037=11.4\cdot\frac14+0.037=2.85+0.037=2.887\).

Г) \(\left(3\frac23+1\frac34\right):\left(6\frac7{12}-2\frac14\right)\cdot0.8\)

\(=\frac{53}{12}:\frac{13}{3}\cdot\frac45=\frac{53}{12}\cdot\frac3{13}\cdot\frac45=\frac{53}{52}\).

Д) \(\left(11.25-3\frac5{12}+4.3-7\frac{19}{30}\right):\left(7\frac7{12}-5\frac56\right)\)

Числитель: \(11.25-3.416\ldots+4.3-7.633\ldots=4.5\). Знаменатель: \(7\frac7{12}-5\frac56=1\frac34\). Тогда \(4.5:1.75=\frac{18}{7}\).

Е) \(\left(3.04:\frac1{30}-16.03:\frac7{20}\right)\cdot\frac15+0.072\cdot\frac13\)

\(=(91.2-45.8)\cdot\frac15+0.024=45.4\cdot\frac15+0.024=9.08+0.024=9.104\).

Ё) \(\left(5\frac35-1\frac13\right):\left(7\frac7{12}-2\frac14\right)\cdot1.25\)

\(=\frac{64}{15}:\frac{16}{3}\cdot\frac54=\frac{64}{15}\cdot\frac3{16}\cdot\frac54=\frac54\).

Ж) \(\left(9.5-3\frac35+5.5-6\frac{13}{15}\right)\cdot\left(2\frac5{12}+1\frac13\right)\)

\(=\left(9.5-3.6+5.5-6.866\ldots\right)\cdot\frac{15}{4}=\frac{68}{15}\cdot\frac{15}{4}=17\).

Ответ: А) 1; Б) 2; В) 2,887; Г) 53/52; Д) 18/7; Е) 9,104; Ё) 5/4; Ж) 17.