Решение:
Основать — значит создать, учредить что-либо. Обосновать — значит доказать, подтвердить чем-либо.
- «Город Москва был основан в 1147 году». Здесь используется глагол «основан» в значении «создан».
- «Данные наблюдения подтверждают и обосновывают выводы теории». Здесь используется глагол «обосновывают» в значении «подтверждают».
- «Свои соображения Игорь основал на том, что видел во дворе чужие следы». Здесь используется глагол «основал» в значении «положил в основу, опирался на».
- «Я хочу знать, на чём основано ваше предположение». Здесь используется глагол «основано» в значении «строится, опирается на что-либо».
Предложение, где нужно употребить слово «обосновать», — это второе. В остальных предложениях глагол «основать» (и его формы) использован верно.
Ответ: 2