23. Решить неравенство 23x-2 ≤ 2x+3

Решение:

Решим показательное неравенство \( 2^{3x-2} ≤ 2^{x+3} \).

1. Так как основания степеней равны и больше 1, приравниваем показатели степени, сохраняя знак неравенства: \( 3x-2 ≤ x+3 \).
2. Перенесем члены с \( x \) в левую часть, а константы — в правую: \( 3x - x ≤ 3 + 2 \).
3. Упростим: \( 2x ≤ 5 \).
4. Разделим обе части на 2: \( x ≤ \frac{5}{2} \).
5. Выразим \( \frac{5}{2} \) в виде десятичной дроби: \( x ≤ 2.5 \).
6. Это означает, что \( x \) принадлежит интервалу от минус бесконечности до 2.5 включительно.

Ответ: 3. (-∞;2,5]