23. Один из внешних углов треугольника равен 102°. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 7:10. Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.

Задание 23. Углы треугольника

Шаг 1: Найдем внутренний угол, смежный с внешним.

Внешний угол треугольника равен сумме двух других его углов (не смежных с ним). Также, внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме дают 180°.

Внутренний угол \( \alpha = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ \).

Шаг 2: Найдем два других внутренних угла.

Эти два угла (не смежные с внешним) в сумме равны внешнему углу. Пусть эти углы равны \( 7x \) и \( 10x \).

Сумма этих углов равна внешнему углу: \( 7x + 10x = 102^\circ \).

\[ 17x = 102^\circ \]

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{102}{17} = 6^\circ \]

Шаг 3: Определим наибольший из этих двух углов.

Углы равны: \( 7x = 7 \cdot 6^\circ = 42^\circ \) и \( 10x = 10 \cdot 6^\circ = 60^\circ \).

Наибольший из этих двух углов — 60°.

Важное замечание: В условии сказано, что "углы, не смежные с данным внешним углом". Это как раз и есть два других внутренних угла треугольника. Сумма двух внутренних углов треугольника равна внешнему углу, не смежному с ними. Следовательно, \( 7x + 10x = 102^\circ \).

Ответ: Наибольший из углов равен 60°.