23) \(\frac{10}{x-4} = \frac{5}{2}\)

Привет! Решим это уравнение вместе. Это тоже задача для 7 класса.

Дано:

• \[ \frac{10}{x-4} = \frac{5}{2} \]

Решение:

1. Перекрестное умножение: Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй и приравняем к произведению числителя второй дроби на знаменатель первой.
   \[ 10 \times 2 = 5 \times (x-4) \]
   \[ 20 = 5(x-4) \]
2. Раскрываем скобки:
   \[ 20 = 5x - 20 \]
3. Переносим свободный член: Добавим 20 к обеим частям уравнения.
   \[ 20 + 20 = 5x \]
   \[ 40 = 5x \]
4. Находим x: Разделим обе части на 5.
   \[ x = \frac{40}{5} \]
   \[ x = 8 \]

Проверка:

• Подставим \( x = 8 \) в исходное уравнение:
• \[ \frac{10}{8-4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \]
• Равенство выполняется.

Ответ:

• \[ x = 8 \]