23.3 Диагональ прямоугольника образует угол 68° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Давай решим эту задачу, применяя те же принципы, что и в предыдущих.

1. Острые углы в прямоугольном треугольнике: Диагональ делит прямоугольник на прямоугольные треугольники. Если угол между диагональю и одной стороной равен 68°, то угол между диагональю и другой стороной будет 90° - 68° = 22°.
2. Равнобедренный треугольник: Диагонали прямоугольника пересекаются, образуя равнобедренные треугольники. В треугольнике, образованном двумя диагоналями и стороной прямоугольника, углы при основании будут равны 22°.
3. Тупой угол между диагоналями: Сумма углов в треугольнике — 180°. Угол между диагоналями (тупой) будет 180° - (22° + 22°) = 180° - 44° = 136°.
4. Острый угол: Острый угол между диагоналями будет смежным с тупым: 180° - 136° = 44°.
5. Проверка: Угол между стороной и диагональю = 68°. Угол между другой стороной и диагональю = 90° - 68° = 22°. В равнобедренном треугольнике (образованном диагоналями и стороной) углы при основании = 22°. Угол между диагоналями = 180° - (22° + 22°) = 136° (тупой). Острый угол = 180° - 136° = 44°.
6. Используем формулу: Острый угол между диагоналями = 2 * (90° - угол между диагональю и стороной).
7. Расчет: 2 * (90° - 68°) = 2 * 22° = 44°.

Ответ: 44