228. На какой высоте над поверхностью Земли ускорение свободного падения в 16 раз меньше, чем на поверхности Земли? Ответ дать в километрах.

Решение:

Ускорение свободного падения \( g \) на высоте \( h \) над поверхностью Земли определяется формулой:

\[ g(h) = G \frac{M}{(R+h)^2} \]

где \( G \) — гравитационная постоянная, \( M \) — масса Земли, \( R \) — радиус Земли.

На поверхности Земли ускорение свободного падения равно:

\[ g_0 = G \frac{M}{R^2} \]

По условию задачи, ускорение свободного падения на высоте \( h \) в 16 раз меньше, чем на поверхности Земли:

\[ g(h) = \frac{g_0}{16} \]

Подставим формулы для \( g(h) \) и \( g_0 \):

\[ G \frac{M}{(R+h)^2} = \frac{1}{16} G \frac{M}{R^2} \]

Сократим \( G \) и \( M \):

\[ \frac{1}{(R+h)^2} = \frac{1}{16 R^2} \]

Возьмём квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ \frac{1}{R+h} = \frac{1}{4 R} \]

Отсюда следует:

\[ 4R = R+h \]

Выразим высоту \( h \):

\[ h = 4R - R = 3R \]

Средний радиус Земли \( R \) составляет приблизительно 6371 км.

Теперь рассчитаем высоту \( h \):

\[ h = 3 \times 6371 \text{ км} = 19113 \text{ км} \]

Ответ нужно дать в километрах.

Ответ: 19113 км.