225. В трех бидонах 10⅔/5 л молока. В первом и втором бидонах 6⅒/5 л, а во втором и третьем бидонах 8⅑/5 л. Сколько литров молока в каждом бидоне?

Задание 225. Молоко в бидонах

Дано:

• Всего в трех бидонах: \( 10\frac{4}{5} \) л.
• В первом и втором бидонах: \( 6\frac{2}{5} \) л.
• Во втором и третьем бидонах: \( 8\frac{1}{5} \) л.

Найти: сколько литров молока в каждом бидоне.

Решение:

1. Для удобства переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 10\frac{4}{5} = \frac{10 \times 5 + 4}{5} = \frac{54}{5} \) л.
• \( 6\frac{2}{5} = \frac{6 \times 5 + 2}{5} = \frac{32}{5} \) л.
• \( 8\frac{1}{5} = \frac{8 \times 5 + 1}{5} = \frac{41}{5} \) л.
2. Пусть:
• \( x \) — количество молока в первом бидоне.
• \( y \) — количество молока во втором бидоне.
• \( z \) — количество молока в третьем бидоне.
3. Составим систему уравнений:
• \( x + y + z = \frac{54}{5} \)
• \( x + y = \frac{32}{5} \)
• \( y + z = \frac{41}{5} \)
4. Найдем количество молока в третьем бидоне (z). Для этого из общего количества молока вычтем количество молока в первом и втором бидонах:
• \( z = (x + y + z) - (x + y) \)
• \( z = \frac{54}{5} - \frac{32}{5} = \frac{54 - 32}{5} = \frac{22}{5} \) л.
5. Переведем в смешанное число: \( \frac{22}{5} = 4\frac{2}{5} \) л.
6. Найдем количество молока в первом бидоне (x). Для этого из общего количества молока вычтем количество молока во втором и третьем бидонах:
• \( x = (x + y + z) - (y + z) \)
• \( x = \frac{54}{5} - \frac{41}{5} = \frac{54 - 41}{5} = \frac{13}{5} \) л.
7. Переведем в смешанное число: \( \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} \) л.
8. Найдем количество молока во втором бидоне (y). Мы знаем, что \( x + y = \frac{32}{5} \). Подставим найденное значение \( x \):
• \( \frac{13}{5} + y = \frac{32}{5} \)
• \( y = \frac{32}{5} - \frac{13}{5} = \frac{32 - 13}{5} = \frac{19}{5} \) л.
9. Переведем в смешанное число: \( \frac{19}{5} = 3\frac{4}{5} \) л.
10. Проверим: \( x + y + z = 2\frac{3}{5} + 3\frac{4}{5} + 4\frac{2}{5} = \frac{13}{5} + \frac{19}{5} + \frac{22}{5} = \frac{13 + 19 + 22}{5} = \frac{54}{5} = 10\frac{4}{5} \) л. Верно.

Ответ: В первом бидоне \( 2\frac{3}{5} \) л молока, во втором бидоне \( 3\frac{4}{5} \) л молока, в третьем бидоне \( 4\frac{2}{5} \) л молока.