223. Выполните действия: a) \((8 - 4\(\frac{3}{11}\)) + 2\(\frac{8}{11}\); б) 11\(\frac{1}{7}\) - (5\(\frac{4}{7}\) + 3\(\frac{6}{7}\)).

Решение:

а) \((8 - 4\(\frac{3}{11}\)) + 2\(\frac{8}{11}\)

1. Сначала выполним вычитание в скобках: \(8 - 4\(\frac{3}{11}\)\).
2. Представим 8 как \(7 + \(\frac{11}{11}\)\): \(7\(\frac{11}{11}\) - 4\(\frac{3}{11}\)\).
3. Вычтем целые части и дробные части: \((7 - 4) + (\(\frac{11}{11}\) - \(\frac{3}{11}\)) = 3 + \(\frac{8}{11}\) = 3\(\frac{8}{11}\)\).
4. Теперь прибавим \(2\(\frac{8}{11}\)\): \(3\(\frac{8}{11}\) + 2\(\frac{8}{11}\)\).
5. Сложим целые части и дробные части: \((3 + 2) + (\(\frac{8}{11}\) + \(\frac{8}{11}\)) = 5 + \(\frac{16}{11}\)\).
6. Переведём неправильную дробь \(\frac{16}{11}\) в смешанное число: \(\frac{16}{11} = 1\(\frac{5}{11}\)\).
7. Сложим полученные числа: \(5 + 1\(\frac{5}{11}\) = 6\(\frac{5}{11}\)\).

б) 11\(\frac{1}{7}\) - (5\(\frac{4}{7}\) + 3\(\frac{6}{7}\))

1. Сначала выполним сложение в скобках: \(5\(\frac{4}{7}\) + 3\(\frac{6}{7}\)\).
2. Сложим целые части и дробные части: \((5 + 3) + (\(\frac{4}{7}\) + \(\frac{6}{7}\)) = 8 + \(\frac{10}{7}\)\).
3. Переведём неправильную дробь \(\frac{10}{7}\) в смешанное число: \(\frac{10}{7} = 1\(\frac{3}{7}\)\).
4. Сложим полученные числа: \(8 + 1\(\frac{3}{7}\) = 9\(\frac{3}{7}\)\).
5. Теперь выполним вычитание: \(11\(\frac{1}{7}\) - 9\(\frac{3}{7}\)\).
6. Представим \(11\(\frac{1}{7}\)\) как \(10 + \(\frac{7}{7}\) + \(\frac{1}{7}\) = 10 + \(\frac{8}{7}\)\).
7. Вычтем целые части и дробные части: \((10 - 9) + (\(\frac{8}{7}\) - \(\frac{3}{7}\)) = 1 + \(\frac{5}{7}\) = 1\(\frac{5}{7}\)\).

Ответ: а) \(6\(\frac{5}{11}\)\); б) \(1\(\frac{5}{7}\)\).