223. Решить совокупность неравенств: 1) x² − 49 < 0, 9 − x² ≥ 0; 2) 2x − 5 ≥ x + 1, x² − 9x + 14 < 0.

1) Первое неравенство:

\(x^2-49<0\Rightarrow x^2<49\Rightarrow -7

Второе неравенство:

\(9-x^2\geq0\Rightarrow x^2\leq9\Rightarrow -3\leq x\leq3\), то есть \(x\in[-3,3]\).

Пересекаем множества решений:

\((-7,7)\cap[-3,3]=[-3,3]\).

Ответ: \(x\in[-3,3]\).

2) Первое неравенство:

\(2x-5\geq x+1\Rightarrow x\geq6\), то есть \(x\in[6,+\infty)\).

Второе неравенство:

\(x^2-9x+14=(x-2)(x-7)<0\), поэтому \(x\in(2,7)\).

Пересекаем множества решений:

\([6,+\infty)\cap(2,7)=[6,7)\).

Ответ: \(x\in[6,7)\).