223 Найдите угол С треугольника АВС, если: a) ∠A = 65°, ∠B = 57°; 6) ∠A = 24°, ∠B = 130°; в) ∠A = α, ∠B = 2α; r) ∠A = 60° +α, ∠B = 60°-α.

Решение задачи №223:

В любом треугольнике сумма углов равна 180°. Зная два угла, мы можем найти третий по формуле: ∠C = 180° - ∠A - ∠B

а) ∠A = 65°, ∠B = 57°

Сначала найдем сумму двух известных углов:

∠A + ∠B = 65° + 57° = 122°

Теперь вычтем эту сумму из 180°:

∠C = 180° - 122° = 58°

б) ∠A = 24°, ∠B = 130°

Найдем сумму известных углов:

∠A + ∠B = 24° + 130° = 154°

Вычтем из 180°:

∠C = 180° - 154° = 26°

в) ∠A = α, ∠B = 2α

Сумма известных углов:

∠A + ∠B = α + 2α = 3α

Теперь найдем ∠C:

∠C = 180° - 3α

г) ∠A = 60° + α, ∠B = 60° - α

Найдем сумму известных углов:

∠A + ∠B = (60° + α) + (60° - α) = 60° + 60° + α - α = 120°

Вычтем из 180°:

∠C = 180° - 120° = 60°

Ответ:

• а) ∠C = 58°
• б) ∠C = 26°
• в) ∠C = 180° - 3α
• г) ∠C = 60°