220. Упростите выражения: а) (x² − 2x)/(x − 3) − (4x − 9)/(x − 3); б) (y² − 10)/(y − 8) − 54/(y − 8); в) a²/(a² − b²) + b²/(b² − a²); г) (x² − 2x)/(x² − y²) − (2y − y²)/(y² − x²).

а) \(\dfrac{x^2-2x}{x-3}-\dfrac{4x-9}{x-3}=\dfrac{x^2-2x-4x+9}{x-3}=\dfrac{(x-3)^2}{x-3}=x-3\), где \(x\ne3\).

б) \(\dfrac{y^2-10}{y-8}-\dfrac{54}{y-8}=\dfrac{y^2-64}{y-8}=\dfrac{(y-8)(y+8)}{y-8}=y+8\), где \(y\ne8\).

в) Так как \(b^2-a^2=-(a^2-b^2)\), получаем: \(\dfrac{a^2}{a^2-b^2}+\dfrac{b^2}{b^2-a^2}=\dfrac{a^2-b^2}{a^2-b^2}=1\), где \(a\ne b\) и \(a\ne-b\).

г) \(y^2-x^2=-(x^2-y^2)\), поэтому
\(\dfrac{x^2-2x}{x^2-y^2}-\dfrac{2y-y^2}{y^2-x^2}=\dfrac{x^2-2x+2y-y^2}{x^2-y^2}\).
Числитель: \(x^2-y^2-2x+2y=(x-y)(x+y-2)\), знаменатель: \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\). Следовательно, \(\dfrac{x+y-2}{x+y}\), где \(x\ne y\), \(x\ne-y\).

Ответ: а) \(x-3\); б) \(y+8\); в) \(1\); г) \(\dfrac{x+y-2}{x+y}\).