22. Вычислите:

Решение:

Чтобы вычислить значение выражения \( 2\frac{4}{9} : \left( \frac{2}{3} - \frac{2}{7} \right) \), выполним действия по порядку.

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{18 + 4}{9} = \frac{22}{9} \).
2. Выполним вычитание дробей в скобках. Общий знаменатель для 3 и 7 — это 21.
3. \( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21} \)
4. \( \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{6}{21} \)
5. Вычислим значение в скобках: \( \frac{14}{21} - \frac{6}{21} = \frac{14 - 6}{21} = \frac{8}{21} \)
6. Теперь разделим \( \frac{22}{9} \) на \( \frac{8}{21} \). Для этого умножим \( \frac{22}{9} \) на обратную дробь \( \frac{21}{8} \): \( \frac{22}{9} \cdot \frac{21}{8} \)
7. Сократим дроби. 22 и 8 делятся на 2, 9 и 21 делятся на 3.
8. \( \frac{22 \div 2}{9 \div 3} \cdot \frac{21 \div 3}{8 \div 2} = \frac{11}{3} \cdot \frac{7}{4} \)
9. Выполним умножение: \( \frac{11 \cdot 7}{3 \cdot 4} = \frac{77}{12} \)
10. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{77}{12} = 6 \frac{5}{12} \)

Ответ: \( 6\frac{5}{12} \).