В этом случае ищем глагол, который сам является дополнением к другому глаголу. В предложении «Я начал заниматься по-настоящему только недавно», глагол «заниматься» (в форме инфинитива) является дополнением к глаголу «начал».
Ответ: а) Я начал заниматься по- настоящему только недавно.