22. Тележка массой 20 кг нагоняет другую тележку массой 30 кг, движущуюся в ту же сторону со скоростью 0,2 м/с, и сцепляется с ней. Чему равна скорость движения первой тележки до сцепки, если после сцепки тележки стали двигаться со скоростью 0,24 м/с?

Дано:

\( m_1 = 20 \text{ кг} \) (масса первой тележки)

\( m_2 = 30 \text{ кг} \) (масса второй тележки)

\( v_2 = 0,2 \text{ м/с} \) (скорость второй тележки)

\( v_{сц} = 0,24 \text{ м/с} \) (скорость после сцепки)

\( v_1 \) - ? (скорость первой тележки до сцепки)

Решение:

При сцеплении тележек выполняется закон сохранения импульса, так как внешние силы отсутствуют (или их влияние пренебрежимо мало по сравнению с внутренними силами взаимодействия).

Закон сохранения импульса в векторной форме:

\( \cdot m_1 \cdot Ѵ_1 + m_2 \cdot Ѵ_2 = (m_1 + m_2) \cdot Ѵ_{сц} \)

Так как тележки движутся в одном направлении, векторы скоростей \( \cdot v_1 \) и \( \cdot v_2 \) сонаправлены. Примем это направление за положительное.

\( m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_{сц} \)

Подставим известные значения:

\( 20 \text{ кг} \cdot v_1 + 30 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с} = (20 \text{ кг} + 30 \text{ кг}) \cdot 0,24 \text{ м/с} \)

\( 20 \cdot v_1 + 6 = 50 \cdot 0,24 \)

\( 20 \cdot v_1 + 6 = 12 \)

\( 20 \cdot v_1 = 12 - 6 \)

\( 20 \cdot v_1 = 6 \)

\( v_1 = \frac{6}{20} = 0,3 \text{ м/с} \)

Ответ: Скорость первой тележки до сцепки равна 0,3 м/с.