22. Постройте график функции y=(x²+2.25)(x-1)/(1-x). Определите, при каких значениях параметра k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Упростим функцию: y = -(x²+2.25). Прямая y=kx имеет одну общую точку с графиком, когда прямая y=kx является касательной к параболе или проходит через вершину параболы. Вершина параболы находится в точке (0, -2.25). Прямая y=kx проходит через эту точку, если k= -2.25/0. Но x=0 исключена из области определения функции, так как (1-x) в знаменателе.
Производная функции y = -(x²+2.25): y' = -2x. Касательная y=kx должна иметь тот же наклон, то есть k = -2x. Так же, точка касания должна лежать на кривой. Это сложно определить на ЕГЭ.
Ответ: -3, 3