22. Периметр равнобедренного треугольника равен 50, а боковая сторона – 17. Найдите площадь треугольника.

Пусть периметр треугольника P = 50, боковая сторона a=17, основание c. Так как треугольник равнобедренный, то 2a + c = P. Подставляем значения: 2 * 17 + c = 50, 34 + c = 50, c = 50 - 34 = 16. Основание c=16. Высота в равнобедренном треугольнике делит основание пополам. Половина основания = 16/2 = 8. Теперь найдём высоту h по теореме Пифагора, используя боковую сторону (17) и половину основания (8): \(h^2 = 17^2 - 8^2\), \(h^2 = 289 - 64\), \(h^2 = 225\), \(h = \sqrt{225}\), \(h = 15\). Площадь треугольника равна: \(S = 1/2 * c * h\) \(S = 1/2 * 16 * 15 = 8 * 15 = 120\). Ответ: площадь треугольника равна 120.