\(22\frac{1}{5}-\left(15\frac{1}{2}+4\frac{2}{7}\right)\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[22\frac{1}{5}=\frac{111}{5},\qquad 15\frac{1}{2}=\frac{31}{2},\qquad 4\frac{2}{7}=\frac{30}{7}.\]

Сложим числа в скобках:

\[\frac{31}{2}+\frac{30}{7}=\frac{217}{14}+\frac{60}{14}=\frac{277}{14}.\]

Выполним вычитание:

\[\frac{111}{5}-\frac{277}{14}=\frac{1554}{70}-\frac{1385}{70}=\frac{169}{70}=2\frac{29}{70}.\]

Ответ: \(2\frac{29}{70}\).