22. Чему равна энергия связи ядра атома \( ^3_1\text{H} \)? (mp=1,00728 а.е.м; mn=1,00866 а.е.м; m<0xE2><0x82><0x9A>=2,0141 а.е.м)

Решение:

1. Ядро \( ^3_1\text{H} \) (тритий) состоит из 1 протона и 2 нейтронов.
2. Найдем дефект масс \( Δm \):
3. \( Δm = (Z · m_p + N · m_n) - m_{ядра} \)
4. \( Δm = (1 · 1,00728 \text{ а.е.м} + 2 · 1,00866 \text{ а.е.м}) - 2,0141 \text{ а.е.м} \)
5. \( Δm = (1,00728 + 2,01732) - 2,0141 \text{ а.е.м} = 3,0246 - 2,0141 = 1,0105 \text{ а.е.м} \)
6. Найдем энергию связи \( E_{св} \) в МэВ, используя соотношение \( 1 \text{ а.е.м} ≈ 931,5 \) МэВ:
7. \( E_{св} = Δm · 931,5 \text{ МэВ/а.е.м} \)
8. \( E_{св} = 1,0105 · 931,5 \text{ МэВ} ≈ 941,18 \) МэВ.
9. В вариантах ответа указаны значения порядка нескольких МэВ. Вероятно, в условии задачи дана масса ядра дейтерия \( ^2_1\text{H} \) (1,0141 а.е.м), а не трития. Давайте пересчитаем для дейтерия.
10. Ядро \( ^2_1\text{H} \) (дейтерий) состоит из 1 протона и 1 нейтрона.
11. \( Δm = (1 · 1,00728 + 1 · 1,00866) - 1,0141 \text{ а.е.м} = 2,01594 - 1,0141 = 1,00184 \text{ а.е.м} \)
12. \( E_{св} = 1,00184 · 931,5 \text{ МэВ} ≈ 933,0 \text{ МэВ} \).
13. Есть несоответствие между условием и вариантами ответа. Проверим, возможно, в условии имелась в виду энергия связи на нуклон.
14. Энергия связи на нуклон для \( ^3_1\text{H} \): \( \frac{941,18}{3} ≈ 313,7 \) МэВ.
15. Энергия связи на нуклон для \( ^2_1\text{H} \): \( \frac{933,0}{2} ≈ 466,5 \) МэВ.
16. Ни один из вариантов не соответствует расчету. Пересмотрим условие. Возможно, в задании имелось в виду другое ядро или ошибка в данных. Проверим, если масса ядра \( ^3_1\text{H} \) близка к 3 а.е.м.
17. Если принять \( m(^3_1\text{H}) ≈ 3 \) а.е.м, то \( Δm = (1.00728 + 2*1.00866) - 3 = 3.0246 - 3 = 0.0246 \) а.е.м. \( E_{св} = 0.0246 * 931.5 ≈ 22.9 \) МэВ.
18. Перепроверим условие задачи. Если в задаче имелось в виду ядро \( ^4_2\text{He} \), которое состоит из 2 протонов и 2 нейтронов, и масса ядра \( ≈ 4 \) а.е.м, то \( Δm = (2 · 1.00728 + 2 · 1.00866) - 4 = (2.01456 + 2.01732) - 4 = 4.03188 - 4 = 0.03188 \) а.е.м. \( E_{св} = 0.03188 · 931.5 ≈ 29.7 \) МэВ.
19. Если в задаче имелось в виду ядро \( ^2_1\text{H} \) (дейтерий), масса которого \( ≈ 2.0141 \) а.е.м, а протоны и нейтроны имеют приведенные массы, то:
20. \( Δm = (1 · 1.00728 + 1 · 1.00866) - 2.0141 = 2.01594 - 2.0141 = 0.00184 \text{ а.е.м} \).
21. \( E_{св} = 0.00184 · 931.5 ≈ 1.71 \text{ МэВ} \).
22. Это значение наиболее близко к варианту А).

Ответ: А) 1,7 МэВ