218. Решите уравнение $$ \frac{2x-7}{x+1} + \frac{3x+2}{x-1} = 7 $$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приводим дроби к общему знаменателю (x+1)(x-1).
   \[ \frac{(2x-7)(x-1)}{(x+1)(x-1)} + \frac{(3x+2)(x+1)}{(x+1)(x-1)} = 7 \]
2. Шаг 2: Раскрываем скобки в числителях.
   \[ \frac{2x^2 - 2x - 7x + 7 + 3x^2 + 3x + 2x + 2}{(x+1)(x-1)} = 7 \]
   \[ \frac{5x^2 - 10x + 9}{(x+1)(x-1)} = 7 \]
3. Шаг 3: Умножаем обе стороны на общий знаменатель (x+1)(x-1) = x² - 1.
   \[ 5x^2 - 10x + 9 = 7(x^2 - 1) \]
   \[ 5x^2 - 10x + 9 = 7x^2 - 7 \]
4. Шаг 4: Переносим все члены в одну сторону для получения квадратного уравнения.
   \[ 7x^2 - 5x^2 + 10x - 9 - 7 = 0 \]
   \[ 2x^2 + 10x - 16 = 0 \]
5. Шаг 5: Делим уравнение на 2 для упрощения.
   \[ x^2 + 5x - 8 = 0 \]
6. Шаг 6: Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта. D = b² - 4ac = 5² - 4(1)(-8) = 25 + 32 = 57.
   \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{57}}{2} \]
7. Шаг 7: Проверяем, не равны ли знаменатели нулю при найденных значениях x.
   Так как $$\sqrt{57}$$ не является целым числом, значения $$x = \frac{-5 \pm \sqrt{57}}{2}$$ не равны -1 или 1.

Ответ: $$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{57}}{2}$$, $$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{57}}{2}$$