2136. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 15, отсекает треугольник, периметр которого равен 31. Найдите периметр трапеции.

Давай разберемся с этой задачей по геометрии! Представь себе трапецию. У нее есть два основания – большее и меньшее. Нам известно, что меньшее основание равно 15.

Теперь проведем прямую линию. Эта линия параллельна одной из боковых сторон трапеции и проходит через конец меньшего основания. Эта прямая отсекает от трапеции треугольник.

Периметр этого треугольника нам известен – он равен 31.

Что такое периметр? Это сумма длин всех сторон фигуры. Для треугольника это сумма трех его сторон.

Что мы знаем про этот треугольник?

• Одна из его сторон – это меньшее основание трапеции, которое равно 15.
• Две другие стороны треугольника – это боковая сторона трапеции и отрезок, который отсекает наша прямая линия от большего основания.

Итак, периметр треугольника = 15 + боковая сторона + отрезок = 31.

Отсюда мы можем найти сумму двух других сторон треугольника: боковая сторона + отрезок = 31 - 15 = 16.

Теперь вернемся к трапеции.

У трапеции четыре стороны: два основания и две боковые стороны.

Твоя прямая линия, проведенная параллельно одной из боковых сторон, отсекла треугольник. Это значит, что одна из сторон трапеции (которая не является основанием) стала одной из сторон этого треугольника.

Важный момент: Так как прямая проведена параллельно боковой стороне, то отрезок, который она отсекает от большего основания, будет равен боковой стороне трапеции, которая не является той, параллельно которой мы проводили линию. В нашем случае, это означает, что отрезок = боковая сторона.

Мы нашли, что боковая сторона + отрезок = 16. Если эти две величины равны, то каждая из них равна:

• Боковая сторона = 16 / 2 = 8.
• Отрезок = 16 / 2 = 8.

Что такое периметр трапеции? Это сумма всех четырех ее сторон: большего основания, меньшего основания и двух боковых сторон.

Мы знаем:

• Меньшее основание = 15.
• Одна боковая сторона (которая стала стороной треугольника) = 8.
• Вторая боковая сторона (параллельная проведенной линии) – она равна отрезку, который мы нашли. Отрезок = 8.
• Большее основание = меньшее основание + отрезок, который отсекла прямая = 15 + 8 = 23.

Периметр трапеции = меньшее основание + большее основание + боковая сторона 1 + боковая сторона 2

Периметр трапеции = 15 + 23 + 8 + 8 = 54.

Ответ: 54