21 Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.

Привет! Давай разберем эту задачку по шагам.

Обозначения:

• Пусть x — скорость теплохода в неподвижной воде (км/ч).
• Скорость течения реки = 4 км/ч.
• Расстояние = 165 км.
• Время стоянки = 5 часов.
• Общее время в пути = 18 часов.

Шаг 1: Определим скорость теплохода по течению и против течения.

• Скорость по течению (с течением): x + 4 км/ч.
• Скорость против течения (против течения): x - 4 км/ч.

Шаг 2: Определим время, затраченное на каждый этап пути.

• Время движения по течению: t_по = Расстояние / Скорость по течению = 165 / (x + 4) часов.
• Время движения против течения: t_против = Расстояние / Скорость против течения = 165 / (x - 4) часов.

Шаг 3: Составим уравнение, учитывая общее время.

Общее время = время движения по течению + время стоянки + время движения против течения.

\[ \frac{165}{x + 4} + 5 + \frac{165}{x - 4} = 18 \]

Шаг 4: Решим полученное уравнение.

Сначала вычтем время стоянки из общего времени:

\[ \frac{165}{x + 4} + \frac{165}{x - 4} = 18 - 5 \]

\[ \frac{165}{x + 4} + \frac{165}{x - 4} = 13 \]

Приведем дроби к общему знаменателю (x + 4)(x - 4):

\[ \frac{165(x - 4) + 165(x + 4)}{(x + 4)(x - 4)} = 13 \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{165x - 660 + 165x + 660}{x^2 - 16} = 13 \]

Упростим числитель:

\[ \frac{330x}{x^2 - 16} = 13 \]

Умножим обе части на (x² - 16), предполагая, что x² - 16 ≠ 0 (то есть x ≠ 4 и x ≠ -4):

\[ 330x = 13(x^2 - 16) \]

\[ 330x = 13x^2 - 208 \]

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ 13x^2 - 330x - 208 = 0 \]

Найдем дискриминант этого квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-330)² - 4 * 13 * (-208) = 108900 + 10816 = 119716.

Найдем корень из дискриминанта:

√D = √119716 = 346.

Найдем значения x:

x₁ = (330 - 346) / (2 * 13) = -16 / 26 = -8 / 13.

x₂ = (330 + 346) / (2 * 13) = 676 / 26 = 26.

Шаг 5: Выберем подходящий корень.

Скорость теплохода не может быть отрицательной, поэтому x₁ = -8/13 не подходит.

Проверим, не равно ли наше решение 4 (скорость течения). x₂ = 26, что больше 4, значит, скорость теплохода в неподвижной воде больше скорости течения, что логично для движения против течения.

Ответ: 26 км/ч