21. Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концен-трации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение:

Пусть \( x \) — процентное содержание кислоты в первом растворе, а \( y \) — процентное содержание кислоты во втором растворе.

Условие 1: Смешивание 10 кг и 16 кг раствора.

Масса кислоты в первом растворе: \( 0.10x \) кг.

Масса кислоты во втором растворе: \( 0.16y \) кг.

Общая масса смеси: \( 10 + 16 = 26 \) кг.

Масса кислоты в смеси: \( 0.10x + 0.16y \) кг.

Процентное содержание кислоты в смеси: 55%.

Уравнение 1: \( \frac{0.10x + 0.16y}{26} = 0.55 \)

\( 0.10x + 0.16y = 0.55 \times 26 \)

\( 0.10x + 0.16y = 14.3 \)

Умножим на 100 для удобства: \( 10x + 16y = 1430 \) (1)

Условие 2: Смешивание равных масс растворов.

Пусть \( m \) — масса каждого раствора.

Масса кислоты в первом растворе: \( 0.01mx \) кг.

Масса кислоты во втором растворе: \( 0.01my \) кг.

Общая масса смеси: \( m + m = 2m \) кг.

Масса кислоты в смеси: \( 0.01mx + 0.01my \) кг.

Процентное содержание кислоты в смеси: 61%.

Уравнение 2: \( \frac{0.01mx + 0.01my}{2m} = 0.61 \)

\( 0.01m(x+y) = 0.61 \times 2m \)

Разделим на \( m \) (так как \( m > 0 \)):

\( 0.01(x+y) = 1.22 \)

\( x + y = 122 \)

Выразим \( y \) через \( x \): \( y = 122 - x \).

Подставим \( y \) в уравнение (1):

\( 10x + 16(122 - x) = 1430 \)

\( 10x + 1952 - 16x = 1430 \)

\( -6x = 1430 - 1952 \)

\( -6x = -522 \)

\( x = \frac{-522}{-6} = 87 \)

Итак, процентное содержание кислоты в первом растворе равно 87%.

Вопрос: Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Первый раствор имеет массу 10 кг и содержит 87% кислоты.

Масса кислоты в первом растворе = \( 10 \text{ кг} \times 0.87 \) = \( 8.7 \) кг.

Ответ: 8.7 кг.