21. Даны векторы а{- 1; 2; 3} и b{5; х; - 1}. При каком значении х эти векторы будут перпендикулярны?

Решение:

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение векторов \( \vec{a} = (a_1, a_2, a_3) \) и \( \vec{b} = (b_1, b_2, b_3) \) вычисляется по формуле: \( \vec{a} · \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 \).

В данном случае:

• \( \vec{a} = (-1; 2; 3) \)
• \( \vec{b} = (5; x; -1) \)

Приравняем скалярное произведение к нулю:

\[ (-1) × 5 + 2 × x + 3 × (-1) = 0 \]

\[ -5 + 2x - 3 = 0 \]

\[ 2x - 8 = 0 \]

\[ 2x = 8 \]

\[ x = 4 \]

Ответ: 4.