21) 1 - 3/7 * 2 5/8

Задание: Вычисление выражения

Перед нами математическое выражение, включающее вычитание, умножение и смешанные дроби. Нам нужно посчитать его значение.

Выражение:

• \( 1 - \frac{3}{7} \cdot 2 \frac{5}{8} \)

Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь в неправильную

Сначала переведем смешанную дробь \( 2 \frac{5}{8} \) в неправильную. Для этого умножим целую часть (2) на знаменатель (8) и прибавим числитель (5). Полученное число станет новым числителем, а знаменатель останется прежним.

• \( 2 \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8} \)

Теперь наше выражение выглядит так:

• \( 1 - \frac{3}{7} \cdot \frac{21}{8} \)

Шаг 2: Выполним умножение дробей

Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняется умножение.

• \( \frac{3}{7} \cdot \frac{21}{8} \)

Чтобы умножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели.

• \( \frac{3 \cdot 21}{7 \cdot 8} \)

Перед умножением можно сократить числа. Заметим, что 21 делится на 7 (21 / 7 = 3).

• \( \frac{3 \cdot (3 \cdot 7)}{7 \cdot 8} = \frac{3 \cdot 3}{8} = \frac{9}{8} \)

Наше выражение теперь:

• \( 1 - \frac{9}{8} \)

Шаг 3: Выполним вычитание

Теперь нужно вычесть полученную дробь из единицы.

• \( 1 - \frac{9}{8} \)

Чтобы вычесть дробь из целого числа, представим единицу как дробь с тем же знаменателем, что и у вычитаемой дроби (то есть \( \frac{8}{8} \)).

• \( \frac{8}{8} - \frac{9}{8} = \frac{8 - 9}{8} = \frac{-1}{8} \)

Получилась отрицательная дробь.

Шаг 4: Переведем неправильную дробь в смешанную (необязательно)

Дробь \( \frac{-1}{8} \) является неправильной (модуль числителя меньше знаменателя, но она отрицательная). Можно оставить ее в таком виде или представить как смешанное число, но в данном случае это просто \( -\frac{1}{8} \).

Ответ: \( -\frac{1}{8} \).