208 Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и в секущей с, если: а) один из углов равен 150°; б) один из углов на 70° больше другого.

Решение:

а) Один из углов равен 150°

• Пусть дан один из углов, равный 150°.
• 1. Вертикальный к нему угол также равен 150°.
• 2. Смежный с углом 150° равен 180° - 150° = 30°.
• 3. Вертикальный к углу 30° также равен 30°.
• Итак, у нас есть два угла по 150° и два угла по 30°.
• Эти углы являются соответственными или накрест лежащими по отношению к углам, образованным другой секущей (если бы она была) или являются односторонними углами с другими углами.
• При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются 4 угла.
• Если один из углов равен 150°, то:
• - Угол, накрест лежащий ему, равен 150°.
• - Соответственный угол равен 150°.
• - Вертикальный к углу 150° равен 150°.
• - Угол, смежный с углом 150°, равен 180° - 150° = 30°.
• - Угол, накрест лежащий к смежному, равен 30°.
• - Соответственный к смежному равен 30°.
• - Вертикальный к смежному равен 30°.
• Таким образом, при пересечении образуются четыре угла по 150° и четыре угла по 30°.

б) Один из углов на 70° больше другого.

• Пусть один угол равен x.
• Тогда другой угол равен x + 70°.
• Эти два угла являются либо равными, либо односторонними (сумма 180°).
• Случай 1: Углы равны.
• \( x = x + 70° \)
• \( 0 = 70° \) - Это невозможно.
• Случай 2: Углы односторонние (сумма 180°).
• \( x + (x + 70°) = 180° \)
• \( 2x + 70° = 180° \)
• \( 2x = 180° - 70° \)
• \( 2x = 110° \)
• \( x = 110° / 2 \)
• \( x = 55° \)
• Тогда второй угол равен \( x + 70° = 55° + 70° = 125° \).
• Проверка: \( 55° + 125° = 180° \).
• При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются четыре угла, два из которых равны 55°, два равны 125°, два равны 55° (соответственные/накрест лежащие), и два равны 125° (соответственные/накрест лежащие).

Ответ: а) Два угла по 150° и два угла по 30°. Вся совокупность углов при пересечении двух параллельных прямых секущей составляет 8 углов: четыре по 150° и четыре по 30°.

Ответ: б) Два угла по 55° и два угла по 125°. Вся совокупность углов при пересечении двух параллельных прямых секущей составляет 8 углов: четыре по 55° и четыре по 125°.