204. Одна сторона треугольника на 9 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 105 см.

Решение:

Пусть стороны треугольника равны \(a\), \(b\) и \(c\).

1. Обозначим вторую сторону как \(b\). Тогда первая сторона \(a = b - 9\) см.
2. Третья сторона \(c\) в 2 раза больше второй, значит \(c = 2b\) см.
3. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: \(P = a + b + c\).
4. Подставим известные значения: \(105 = (b - 9) + b + 2b\).
5. Решим уравнение:
\(105 = 4b - 9\)
\(105 + 9 = 4b\)
\(114 = 4b\)
\(b = \frac{114}{4} = 28.5\) см.
6. Найдем длины остальных сторон:
\(a = b - 9 = 28.5 - 9 = 19.5\) см.
\(c = 2b = 2 × 28.5 = 57\) см.

Ответ: стороны треугольника равны 19,5 см, 28,5 см и 57 см.