2029. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 32°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение

• Поскольку АВ является диаметром окружности, угол АNB является вписанным и опирается на диаметр. Следовательно, ∠ANB = 90°.
• В треугольнике АNB сумма углов равна 180°, поэтому ∠NAB = 180° - 90° - ∠NBA = 180° - 90° - 32° = 58°.
• Угол NMB является вписанным углом, опирающимся на дугу NB.
• Угол NAB также является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу NB.
• Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
• Следовательно, ∠NMB = ∠NAB = 58°.

Ответ: 58°