20. Вычислите энергию, выделившуюся при образовании 1 кг атомных ядер кислорода 8¹²О из свободных нуклонов.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем состав ядра кислорода ¹²O. Ядро ¹²O состоит из 8 протонов и 12 - 8 = 4 нейтронов.
2. Шаг 2: Находим массы свободных нуклонов. Масса протона \( m_p \) ≈ 1.007276 а.е.м., масса нейтрона \( m_n \) ≈ 1.008665 а.е.м. Масса ядра ¹²O \( m_{ядра} \) ≈ 11.996704 а.е.м.
3. Шаг 3: Рассчитываем дефект массы (Δm). Дефект массы — это разница между суммой масс отдельных нуклонов и массой ядра:
   \( Δ m = (8 × m_p + 4 × m_n) - m_{ядра} \)
   \( Δ m = (8 × 1.007276 + 4 × 1.008665) - 11.996704 \) а.е.м.
   \( Δ m = (8.058208 + 4.03466) - 11.996704 \) а.е.м.
   \( Δ m = 12.092868 - 11.996704 \) а.е.м.
   \( Δ m = 0.096164 \) а.е.м.
4. Шаг 4: Переводим дефект массы в килограммы. 1 а.е.м. ≈ 1.660539 × 10⁻²⁷ кг.
   \( Δ m_{кг} = 0.096164 × 1.660539 imes 10^{-27} \) кг
   \( Δ m_{кг} ≈ 1.59706 imes 10^{-28} \) кг.
5. Шаг 5: Вычисляем энергию, выделившуюся при образовании одного ядра. Используем формулу \( E = Δ m c^2 \), где \( c \) ≈ 3 × 10⁸ м/с.
   \( E_{ядра} = (1.59706 imes 10^{-28} ext{ кг}) × (3 imes 10^8 ext{ м/с})^2 \)
   \( E_{ядра} = 1.59706 imes 10^{-28} imes 9 imes 10^{16} \) Дж
   \( E_{ядра} ≈ 1.43735 imes 10^{-11} \) Дж.
6. Шаг 6: Определяем количество ядер в 1 кг кислорода. Молярная масса ¹²O ≈ 0.012 кг/моль. Число Авогадро \( N_A \) ≈ 6.022 × 10²³ моль⁻¹.
   Количество ядер \( N = rac{1 ext{ кг}}{0.012 ext{ кг/моль}} imes 6.022 imes 10^{23} ext{ моль}^{-1} \)
   \( N ≈ 8.333 imes 10^1 imes 6.022 imes 10^{23} \)
   \( N ≈ 5.018 imes 10^{25} \) ядер.
7. Шаг 7: Рассчитываем общую энергию, выделившуюся при образовании 1 кг ядер.
   \( E_{общая} = N imes E_{ядра} \)
   \( E_{общая} = (5.018 imes 10^{25}) imes (1.43735 imes 10^{-11} ext{ Дж}) \)
   \( E_{общая} ≈ 7.209 imes 10^{14} \) Дж.

Ответ: Примерно 7.21 × 10¹⁴ Дж