20. Тип 8 № 11193 На рисунке для пары параллельных прямых АВ и CD проведена секущая MN, пересекающая эти прямые в точках О1 и О2 соответственно. Угол МО₁В равен 106°. Найдите угол а. Ответ запишите в градусах.

Решение:

Прямые \( AB \) и \( CD \) параллельны, \( MN \) — секущая.

1. Угол \( ∠ MO_1B \) и угол \( ∠ AO_1O_2 \) — смежные. Сумма смежных углов равна 180°. Найдем угол \( ∠ AO_1O_2 \): \( ∠ AO_1O_2 = 180^\circ - ∠ MO_1B = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ \).
2. Угол \( ∠ AO_1O_2 \) и угол \( ∠ O_1O_2D \) — накрест лежащие углы при параллельных прямых \( AB \) и \( CD \) и секущей \( MN \). Следовательно, они равны: \( ∠ O_1O_2D = ∠ AO_1O_2 = 74^\circ \).
3. Угол \( ∠ O_1O_2D \) и угол \( ∠ CO_2N \) — вертикальные углы, они равны.
4. Угол \( ∠ CO_2O_1 \) и угол \( ∠ O_1O_2D \) — смежные. Угол \( ∠ CO_2N \) равен \( 74^\circ \).
5. Угол \( ∠ CO_2O_1 \) равен \( 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ \).
6. Угол \( ∠ CO_2O_1 \) и угол \( ∠ O_1O_2D \) — смежные. \( ∠ CO_2O_1 = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ \).
7. Угол \( ∠ MO_1B \) и угол \( ∠ AO_1O_2 \) — смежные. \( ∠ AO_1O_2 = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ \).
8. Угол \( ∠ AO_1O_2 \) и угол \( ∠ O_1O_2C \) — накрест лежащие при параллельных прямых \( AB \) и \( CD \) и секущей \( MN \). Значит, \( ∠ O_1O_2C = ∠ AO_1O_2 = 74^\circ \).
9. Угол \( ∠ CO_2O_1 \) — это угол \( α \). Он равен \( 74^\circ \).

Ответ: 74 градуса.