№ 20 Среднемесячное атмосферное давление в году составляло 768 758 760 765 775 778 760 780 770 765 765 775 Построить вариационный ряд, интервальный ряд (h=4), гистограмму, полигон. Найти: выборочное среднее; моду; медиану; размах.

Решение:

Данные: 768, 758, 760, 765, 775, 778, 760, 780, 770, 765, 765, 775.

1. Вариационный ряд:

Ранжируем данные: 758, 760, 760, 765, 765, 765, 768, 770, 775, 775, 778, 780.

2. Интервальный ряд (h=4):

Минимальное значение: 758. Максимальное значение: 780. Размах: 780 - 758 = 22.

Количество интервалов: \( k = \lceil \frac{22}{4} \rceil = \lceil 5.5 \rceil = 6 \).

• [758; 762) - 3 (758, 760, 760)
• [762; 766) - 4 (765, 765, 765)
• [766; 770) - 2 (768, 770)
• [770; 774) - 0
• [774; 778) - 3 (775, 775)
• [778; 782) - 1 (778, 780)

3. Выборочное среднее:

\( \bar{x} = \frac{758+760+760+765+765+765+768+770+775+775+778+780}{12} = \frac{9284}{12} \approx 773.67 \)

4. Мода:

Наиболее часто встречающееся значение: 765 (встречается 3 раза).

5. Медиана:

Так как количество данных (12) четное, медиана — это среднее двух центральных значений: \( (765 + 768) / 2 = 766.5 \).

6. Размах:

Максимальное значение - минимальное значение: \( 780 - 758 = 22 \).

Ответ: Выборочное среднее \( \approx 773.67 \), мода = 765, медиана = 766.5, размах = 22.