20. Решите уравнение (x-1)(x²+6x+9)=5(x+3).

Решение:

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:

\( (x-1)(x+3)^2 = 5(x+3) \)

\( (x-1)(x+3)^2 - 5(x+3) = 0 \)

Вынесем общий множитель \( (x+3) \):

\( (x+3) [(x-1)(x+3) - 5] = 0 \)

\( (x+3) [x^2 + 3x - x - 3 - 5] = 0 \)

\( (x+3) [x^2 + 2x - 8] = 0 \)

Рассмотрим два случая:

1. \( x+3 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = -3 \)
2. \( x^2 + 2x - 8 = 0 \)

Решим квадратное уравнение \( x^2 + 2x - 8 = 0 \) через дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \)

\( \sqrt{D} = 6 \)

\( x_1 = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

\( x_2 = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)

Таким образом, у уравнения три корня.

Ответ: x = -3, x = 2, x = -4.