20. Решите уравнение х³ + 6x²-2x-12 = 0.

Привет! Давай решим это уравнение шаг за шагом.

1. Группируем слагаемые: Сначала сгруппируем первые два слагаемых и последние два:
   • \[ (x^3 + 6x^2) + (-2x - 12) = 0 \]
2. Выносим общий множитель: Из первой скобки вынесем x², а из второй — -2:
   • \[ x^2(x + 6) - 2(x + 6) = 0 \]
3. Снова выносим общий множитель: Теперь у нас есть общий множитель (x + 6), который мы можем вынести за скобки:
   • \[ (x + 6)(x^2 - 2) = 0 \]
4. Находим корни: Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю. Значит, у нас есть два случая:
   • Случай 1:\[ x + 6 = 0 \]
   • Случай 2:\[ x^2 - 2 = 0 \]
5. Решаем каждый случай:
   • Из первого случая получаем: x = -6
   • Из второго случая получаем: x² = 2, откуда x = √2 или x = -√2

Ответ: x = -6, x = √2, x = -√2