20. Решите систему уравнений

Решение:

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 2x^2 + y^2 = 36 \\ 8x^2 + 4y^2 = 36x \end{cases} \)

Упростим второе уравнение, разделив его на 4:

\( 2x^2 + y^2 = 9x \)

Теперь у нас есть два уравнения:

\( \begin{cases} 2x^2 + y^2 = 36 \\ 2x^2 + y^2 = 9x \end{cases} \)

Приравнивая правые части этих уравнений (так как левые части равны), получаем:

\( 36 = 9x \)

\( x = \frac{36}{9} \)

\( x = 4 \)

Теперь подставим значение \( x = 4 \) в первое уравнение системы, чтобы найти \( y \):

\( 2(4)^2 + y^2 = 36 \)

\( 2(16) + y^2 = 36 \)

\( 32 + y^2 = 36 \)

\( y^2 = 36 - 32 \)

\( y^2 = 4 \)

\( y = \\pm 2 \)

Таким образом, у нас есть два решения:

1) \( x = 4, y = 2 \)

2) \( x = 4, y = -2 \)

Ответ: (4; 2), (4; -2)