20. Реши уравнение x³ – 11x² – 16x + 176 = 0. В ответе запиши больший из корней.

Краткое пояснение:

Для решения кубического уравнения методом группировки, мы попытаемся сгруппировать слагаемые так, чтобы вынести общий множитель.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Группируем слагаемые: \( (x^3 - 11x^2) + (-16x + 176) = 0 \).
2. Шаг 2: Выносим общие множители из каждой группы: \( x^2(x - 11) - 16(x - 11) = 0 \).
3. Шаг 3: Выносим общий множитель \( (x - 11) \): \( (x - 11)(x^2 - 16) = 0 \).
4. Шаг 4: Раскладываем разность квадратов \( (x^2 - 16) \) как \( (x - 4)(x + 4) \). Получаем \( (x - 11)(x - 4)(x + 4) = 0 \).
5. Шаг 5: Находим корни уравнения, приравнивая каждый множитель к нулю:
   \( x - 11 = 0 \) => \( x_1 = 11 \)
   \( x - 4 = 0 \) => \( x_2 = 4 \)
   \( x + 4 = 0 \) => \( x_3 = -4 \)
6. Шаг 6: Определяем больший из корней. Корни: 11, 4, -4. Больший корень — 11.

Ответ: 11