20. Реши систему уравнений x² + 2y² = 20, 4x² + 8y² = 20x Выбери верный ответ: 1) (√2; 4), (√2; -4) 2) (-√2; 4), (-√2; -4) 3) (-4; √2), (-4; -√2) 4) (4; √2), (4; -√2) Запиши цифру, соответствующую верному ответу.

Привет! Давай разберёмся с этой системой уравнений вместе. Мне кажется, мы справимся!

У нас есть система:

• \[ \begin{cases} x^2 + 2y^2 = 20 \\ 4x^2 + 8y^2 = 20x \end{cases} \]

Шаг 1: Упростим второе уравнение.

Второе уравнение можно разделить на 4, чтобы сделать его проще:

\[ 4x^2 + 8y^2 = 20x \]

Делим обе части на 4:

\[ x^2 + 2y^2 = 5x \]

Теперь наша система выглядит так:

• \[ \begin{cases} x^2 + 2y^2 = 20 \\ x^2 + 2y^2 = 5x \end{cases} \]

Шаг 2: Приравниваем уравнения.

Видишь, что левые части у обоих уравнений одинаковые? Значит, мы можем приравнять правые части:

\[ 20 = 5x \]

Шаг 3: Находим значение x.

Решаем это простое уравнение:

\[ x = \frac{20}{5} \]

\[ x = 4 \]

Шаг 4: Находим значение y.

Теперь, когда мы знаем, что x = 4, подставим это значение в любое из наших уравнений. Давай возьмём первое:

\[ x^2 + 2y^2 = 20 \]

Подставляем x = 4:

\[ 4^2 + 2y^2 = 20 \]

\[ 16 + 2y^2 = 20 \]

Вычитаем 16 из обеих частей:

\[ 2y^2 = 20 - 16 \]

\[ 2y^2 = 4 \]

Делим обе части на 2:

\[ y^2 = 2 \]

Чтобы найти y, извлекаем квадратный корень из обеих частей:

\[ y = \pm \sqrt{2} \]

Значит, у нас есть два возможных значения для y: √2 и -√2.

Шаг 5: Записываем ответ.

Мы нашли, что x = 4, а y может быть √2 или -√2. Записываем решения в виде пар (x; y):

• (4; √2)
• (4; -√2)

Смотрим на варианты ответов. Наш результат соответствует варианту 4.

Ответ: 4