(Директор) нескольких школ нашего района столкнулись с проблемой нехватки компьютеров для проведения уроков информатики.
В данном предложении слово «директор» является подлежащим, которое требует формы именительного падежа множественного числа. Правильная форма слова «директор» в именительном падеже множественного числа — директоры.
Ответ: директоры.