20. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м х 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение:

В плане изображён четырёхугольник, который занимает часть клеток. Каждая клетка имеет площадь \( 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 1 \text{ м}^2 \).

Подсчитаем количество полных клеток внутри четырёхугольника:

• 1-й столбец: 1 клетка
• 2-й столбец: 3 клетки
• 3-й столбец: 2 клетки
• 4-й столбец: 1 клетка

Всего полных клеток: \( 1 + 3 + 2 + 1 = 7 \) клеток.

Теперь оценим площадь незаполненных клеток. Видно, что несколько клеток разрезаны диагональными линиями. Участок напоминает трапецию, у которой одна боковая сторона вертикальна, а другая скошена.

Можно разбить фигуру на более простые части, например, прямоугольник и треугольник.

Если посмотреть на сетку, то можно выделить прямоугольник размером 3х2 клетки (в правом нижнем углу). Его площадь \( 3 \times 2 = 6 \) м².

Слева от этого прямоугольника находится треугольник. Основание этого треугольника — 2 клетки (высота прямоугольника), а высота — 3 клетки (ширина фигуры слева от прямоугольника).

Площадь треугольника = \( \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \) = \( \frac{1}{2} \times 2 \times 3 = 3 \) м².

Общая площадь = площадь прямоугольника + площадь треугольника = \( 6 + 3 = 9 \) м².

Альтернативный подсчёт:

Можно заметить, что фигура похожа на прямоугольник 3х3 клетки (9 м²), из которого вырезали два маленьких треугольника. Либо она состоит из прямоугольника 3х2 (6 м²) и треугольника 3х2 (площадь 3 м²).

Используем метод разбиения на простые фигуры:

Фигура состоит из прямоугольника размером 3 клетки (ширина) на 2 клетки (высота) в правой части. Его площадь = \( 3 \text{ м} \times 2 \text{ м} = 6 \text{ м}^2 \).

Слева от этого прямоугольника находится треугольная область. Её основание равно высоте прямоугольника (2 клетки = 2 м), а высота этой области равна 3 клеткам (3 м).

Площадь этой треугольной области = \( \frac{1}{2} \times 2 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 3 \text{ м}^2 \).

Общая площадь участка = \( 6 \text{ м}^2 + 3 \text{ м}^2 = 9 \text{ м}^2 \).

Ответ: 9 м².