20.6. Решите систему уравнений: a) {2 + 3(x + 5y) = -(2x + 3y), 3x + 4y = -8; б) {3(x + y) = 6, 6 - 5(x - y) = 8x - 2y; 6) {6(x + y) = 5 - (2x + y), 3x - 5y = -6y - 3; г) {2x - 3(2y + 1) = 15, 3(x + y) + 3y = 2y - 2.

Решение системы уравнений:

а)

1. Раскрываем скобки и упрощаем первое уравнение:
   
   \[ 2 + 3x + 15y = -2x - 3y \]
   \[ 3x + 2x + 15y + 3y = -2 \]
   \[ 5x + 18y = -2 \]
2. Теперь система выглядит так:
   
   \[ \begin{cases} 5x + 18y = -2 \\ 3x + 4y = -8 \end{cases} \]
3. Умножаем первое уравнение на 3, а второе на 5:
   
   \[ 3 * (5x + 18y) = 3 * (-2) => 15x + 54y = -6 \]
   \[ 5 * (3x + 4y) = 5 * (-8) => 15x + 20y = -40 \]
4. Вычитаем второе уравнение из первого:
   
   \[ (15x + 54y) - (15x + 20y) = -6 - (-40) \]
   \[ 34y = 34 \]
   \[ y = 1 \]
5. Подставляем y = 1 во второе исходное уравнение:
   
   \[ 3x + 4 * 1 = -8 \]
   \[ 3x + 4 = -8 \]
   \[ 3x = -12 \]
   \[ x = -4 \]

Ответ: x = -4, y = 1

б)

1. Упрощаем первое уравнение:
   
   \[ 3(x + y) = 6 \]
   \[ x + y = 2 \]
2. Упрощаем второе уравнение:
   
   \[ 6 - 5x + 5y = 8x - 2y \]
   \[ 6 = 8x + 5x - 5y - 2y \]
   \[ 6 = 13x - 7y \]
3. Теперь система выглядит так:
   
   \[ \begin{cases} x + y = 2 \\ 13x - 7y = 6 \end{cases} \]
4. Выражаем x из первого уравнения:
   
   \[ x = 2 - y \]
5. Подставляем во второе уравнение:
   
   \[ 13(2 - y) - 7y = 6 \]
   \[ 26 - 13y - 7y = 6 \]
   \[ 26 - 20y = 6 \]
   \[ -20y = 6 - 26 \]
   \[ -20y = -20 \]
   \[ y = 1 \]
6. Подставляем y = 1 в выражение для x:
   
   \[ x = 2 - 1 \]
   \[ x = 1 \]

Ответ: x = 1, y = 1

6)

1. Упрощаем первое уравнение:
   
   \[ 6x + 6y = 5 - 2x - y \]
   \[ 6x + 2x + 6y + y = 5 \]
   \[ 8x + 7y = 5 \]
2. Упрощаем второе уравнение:
   
   \[ 3x - 5y = -6y - 3 \]
   \[ 3x - 5y + 6y = -3 \]
   \[ 3x + y = -3 \]
3. Теперь система выглядит так:
   
   \[ \begin{cases} 8x + 7y = 5 \\ 3x + y = -3 \end{cases} \]
4. Выражаем y из второго уравнения:
   
   \[ y = -3 - 3x \]
5. Подставляем в первое уравнение:
   
   \[ 8x + 7(-3 - 3x) = 5 \]
   \[ 8x - 21 - 21x = 5 \]
   \[ -13x = 5 + 21 \]
   \[ -13x = 26 \]
   \[ x = -2 \]
6. Подставляем x = -2 в выражение для y:
   
   \[ y = -3 - 3(-2) \]
   \[ y = -3 + 6 \]
   \[ y = 3 \]

Ответ: x = -2, y = 3

г)

1. Упрощаем первое уравнение:
   
   \[ 2x - 6y - 3 = 15 \]
   \[ 2x - 6y = 18 \]
   \[ x - 3y = 9 \]
2. Упрощаем второе уравнение:
   
   \[ 3x + 3y + 3y = 2y - 2 \]
   \[ 3x + 6y = 2y - 2 \]
   \[ 3x + 6y - 2y = -2 \]
   \[ 3x + 4y = -2 \]
3. Теперь система выглядит так:
   
   \[ \begin{cases} x - 3y = 9 \\ 3x + 4y = -2 \end{cases} \]
4. Выражаем x из первого уравнения:
   
   \[ x = 9 + 3y \]
5. Подставляем во второе уравнение:
   
   \[ 3(9 + 3y) + 4y = -2 \]
   \[ 27 + 9y + 4y = -2 \]
   \[ 27 + 13y = -2 \]
   \[ 13y = -2 - 27 \]
   \[ 13y = -29 \]
   \[ y = -29/13 \]
6. Подставляем y = -29/13 в выражение для x:
   
   \[ x = 9 + 3(-29/13) \]
   \[ x = 9 - 87/13 \]
   \[ x = (117 - 87) / 13 \]
   \[ x = 30/13 \]

Ответ: x = 30/13, y = -29/13