20.(3 балла). Определите, имеют ли общие точки графики функций y = x² - 2 и y = x+2.

Решение:

Чтобы определить, имеют ли графики функций общие точки, нужно приравнять их уравнения и решить полученное уравнение.

\( x^2 - 2 = x + 2 \)

Перенесём все члены в одну сторону:

\( x^2 - x - 4 = 0 \)

Найдём дискриминант квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) по формуле \( D = b^2 - 4ac \).

В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -4 \).

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 1 + 16 = 17 \]

Так как дискриминант \( D = 17 \) больше нуля, уравнение \( x^2 - x - 4 = 0 \) имеет два действительных корня. Это означает, что графики данных функций имеют две общие точки.

Ответ: Да, имеют.