2. Запишите все собственные подмножества множества натуральных делителей числа 6.

Решение:

Сначала найдём все натуральные делители числа 6.

Число 6 делится на:

• 1
• 2
• 3
• 6

Таким образом, множество натуральных делителей числа 6 есть $$A = \{1, 2, 3, 6\}$$.

Собственные подмножества множества — это все его подмножества, кроме самого множества.

Перечислим все подмножества множества $$A$$:

Пустое множество:

• $$\emptyset$$

Подмножества из одного элемента:

• $$\{1\}$$
• $$\{2\}$$
• $$\{3\}$$
• $$\{6\}$$

Подмножества из двух элементов:

• $$\{1, 2\}$$
• $$\{1, 3\}$$
• $$\{1, 6\}$$
• $$\{2, 3\}$$
• $$\{2, 6\}$$
• $$\{3, 6\}$$

Подмножества из трёх элементов:

• $$\{1, 2, 3\}$$
• $$\{1, 2, 6\}$$
• $$\{1, 3, 6\}$$
• $$\{2, 3, 6\}$$

Подмножество из четырёх элементов (само множество $$A$$):

• $$\{1, 2, 3, 6\}$$

Собственные подмножества — это все перечисленные, кроме последнего.

Ответ: $$\emptyset$$, $$\{1\}$$, $$\{2\}$$, $$\{3\}$$, $$\{6\}$$, $$\{1, 2\}$$, $$\{1, 3\}$$, $$\{1, 6\}$$, $$\{2, 3\}$$, $$\{2, 6\}$$, $$\{3, 6\}$$, $$\{1, 2, 3\}$$, $$\{1, 2, 6\}$$, $$\{1, 3, 6\}$$, $$\{2, 3, 6\}$$.