2) √(x−7) − √(x+1) = −2

ОДЗ: x ≥ 7.

Перенесём радикалы:

√(x+1) − √(x−7) = 2.

Используем разность квадратов:

\(\bigl(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-7}\bigr)\bigl(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-7}\bigr)=8\).

Так как первый множитель равен 2, то:

2(√(x+1) + √(x−7)) = 8, следовательно, √(x+1) + √(x−7) = 4.

Получаем систему:

√(x+1) − √(x−7) = 2,
√(x+1) + √(x−7) = 4.

Складывая уравнения, получаем 2√(x+1) = 6, поэтому √(x+1) = 3 и x = 8.

Проверка: √1 − √9 = 1 − 3 = −2.

Ответ: x = 8.